Теория вероятностей. Мат. статистика. Теория игр. ВГЛТА 2012

4 вариант

Задание 1

Решить следующие задачи, пользуясь классическим определением вероятности.

4. Устройство состоит из шести элементов, два из которых изношены. При включении устройства случайным образом включаются два элемента. Найти вероятность того, что включенными окажутся изношенные элементы.

Задание 2

Решить следующие задачи, пользуясь правилами вычисления вероятностей суммы и произведения событий.

14. Вероятность того, что потребитель увидит рекламу определенного товара по каждому из 3-х центральных телевизионных каналов, равна 0,05. Предполагается, что эти события – независимы в совокупности. Чему равна вероятность того, что потребитель увидит рекламу:

а) только по двум каналам;

б) хотя бы по одному из этих каналов?

Задание 3

Дискретная случайная величина X задана законом распределения. Найти значение p и числовые характеристики случайной величины X(математическое ожидание; дисперсию; среднее квадратическое отклонение).

24.

Задание 4

По заданной функции распределения F(x) непрерывной случайной величины X найти плотность распределения f(x), математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) этой случайной величины, а также вычислить P (<X<Р).

Задание 5

Найти коэффициент корреляции и составить уравнение линейной регрессии величины Y на величину X .

44.

Задание 6

Предприниматель собирается вложить сумму в количестве 100 тыс. р. В предприятие. У него есть четыре альтернативы А₁, А₂, А₃, А₄ выбора формы заключения договора с партнером. Прибыль предпринимателя зависит от того, какую из альтернатив поведения В₁, В₂, В₃, В₄ выберет его партнер и совет директоров (у партнера – контрольный пакет акций). Оценки выигрышей предпринимателя для каждой пары альтернатив (A_i, B_j) (i = 1,4, jj = 1,4) приведены в платежной матрице (a_ij) (прибыль приводится в процентах годовых от вложения).

Определить оптимальную стратегию вложения денег для предпринимателя, если партнер получает тем большую прибыль, чем меньшую прибыль получает предприниматель, поэтому в задачу партнера входит минимизация прибыли предприятия.

Задание 7

Некоторая  организация А (первый  игрок)  собирается  либо  выпускать (стратегия А₁), либо не выпускать (стратегия А₂) новый вид продукции, при этом ей  не  известно,  будет  ли  конкурирующая  организация  В   (второй  игрок) выпускать (стратегия В₁) тот же вид продукции (стратегия В₂).

Если организации А и В будут выпускать одну и ту же продукцию, то это принесет организации А убыток в а млн. р.

Если организации А и В не будут выпускать эту продукцию, то это не принесет организации А ни убытка, ни прибыли.

Если организация А будет выпускать продукцию, а организация В не будет выпускать эту продукцию, то прибыль организации А составит b млн р.

Если организация не будет выпускать продукцию, а организация B будет выпускать эту продукцию, то (из-за прекращения конкуренции организации по другим товарам) прибыль организации А составит с  млн р.

Определить с  какой  вероятностью организации А следует решиться на выпуск нового товара, чтобы полученная прибыль была максимальна, и какова будет величина прибыли, при соблюдении организациями оптимальных стратегий.

Решить задачу аналитическим и графическим методами.

64. a=9, b=17, с=8.

Задание 8

Торговая фирма приняла решение открыть свое представительство в другом городе. Имеются 4 альтернативы А₁, А₂, А₃, А₄ организации сотрудничества с местными торговыми центрами.

Успех торговой фирмы зависит от того, как сложится ситуация  на  рынке предоставляемых услуг. Эксперты выделяют пять возможных вариантов развития ситуации  S₁, S₂, S₃, S₄, S₅.

Прибыль фирмы для каждой альтернативы организации сотрудничества при каждой ситуации представлена матрицей выигрышей (a_ij) (млн. р./ год).

Выбрать альтернативу организации сотрудничества с местными торговыми центрами,  используя  критерии  Лапласа, Вальда,  критерий  максимального оптимизма, Севиджа, Гурвица (с коэффициентом  α = 0,6).

Задание 9

Решить задачу линейного программирования с известным опорным планом X ⁰{x₁,x₂,x₃,x₄,0,0} симплексным методом.

Задание 10

Решить транспортную задачу

94. Три склада a₁ , a₂ , a₃ снабжают четыре магазина b₁, b₂ , b₃, b₄ холодильниками. Первому магазину требуется 10 холодильников, второму – 8, третьему – 8 и четвѐртому – 11 холодильников. На первом складе в наличии имеется 11 холодильников, на втором – 14, на третьем – 12. Стоимость перевозки (в рублях) одного холодильника в магазин задаѐтся таблицей.

Выяснить, сколько холодильников нужно отправить с каждого склада в магазины, чтобы общая стоимость перевозок при этом была минимальной.

Задание 11

Доски длиной l м, имеющиеся в достаточном количестве, нужно распилить на заготовки двух видов: длиной l₁м и длиной l₂ м, причем заготовок первого вида должно быть получено не менее n₁ штук и заготовок второго вида не менее n₂ штук. Каждая доска может быть распилена на указанные заготовки несколькими способами. Требуется найти число досок, распиливаемых каждым способом, с тем, чтобы необходимое количество заготовок было получено из наименьшего количества досок.