Эконометрика (Академии ФСИН, 2013) Булдакова, Купцов
Вариант - 7
Часть I
Используя фактические значения независимого фактора (x) и результирующей переменной (y), провести эконометрическое исследование зависимости y от x.
1. Построить поле корреляции переменных y и x.
2. Выбрать и обосновать спецификацию уравнения регрессии (использовать уравнение вида ).
3. Рассчитать коэффициенты и выбранного уравнения. Для этого составить систему нормальных уравнений и найти ее решения методом определителей.
4. Построить уравнение прогноза и провести содержательный анализ его коэффициентов.
5. Рассчитать коэффициент парной линейной корреляции и сделать выводы о тесноте связи между переменными построенного уравнения.
6. Провести оценку значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью t-критерия Стьюдента (при уровне значимости =0,05).
7. Провести оценку качества построенного уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера (при уровне значимости =0,05).
8. Вычислить коэффициент детерминации и проанализировать его значение.
9. Оценить построенное уравнение через среднюю ошибку аппроксимации.
10. Используя уравнение прогноза, построенное в п. 4, выполнить точечный и интервальный прогноз значений результирующей переменной y по значениям объясняющей переменной x, указанным в условии задачи.
11. Сделать все необходимые выводы по результатам выполнения каждого из пунктов задания.
Задача 7
Имеются данные (в у.е.) о среднегодовой стоимости основных фондов (x) и объеме произведенной продукции (y) ряда предприятий:
Стоимость основных фондов |
2,1 |
2,5 |
2,8 |
3,0 |
3,4 |
3,55 |
4,0 |
3,85 |
4,25 |
4,5 |
Объем продукции |
2,3 |
2,6 |
2,55 |
3,2 |
3,6 |
4,2 |
4,4 |
4,15 |
4,5 |
4,7 |
Определить объем производимой продукции при среднегодовой стоимости основных фондов, равной 5,5 у.е.
Часть II
Используя фактические значения независимых переменных (x1 и x2) и результирующего показателя (y), провести эконометрическое исследование зависимости y от x1 и x2:
1. Выбрать в качестве уравнения взаимосвязи переменных x1, x2 и y линейное регрессионное уравнение вида .
2. Найти коэффициенты парной корреляции факторов и построить матрицу парных коэффициентов корреляции. Сделать выводы о связи переменных уравнения регрессии
3. Рассчитать коэффициенты , и выбранного уравнения. Для этого составить систему нормальных уравнений и найти ее решение методом определителей. Построить модель прогноза.
4. Вычислить индекс множественной корреляции.
5. Оценить качество построенного уравнения:
а) определить значимость коэффициентов регрессии с помощью t-критерия Стьюдента (при уровне значимости =0,05);
б) с помощью F-критерия Фишера оценить статистическую надежность построенного уравнения (при уровне значимости =0,05);
в) рассчитать частные критерии Фишера и оценить целесообразность включения в построенное уравнение фактора x1 после фактора x2 и фактора x2после фактора x1;
г) оценить значимость коэффициентов при переменных x1 и x2 уравнения через значения частных критериев Фишера. Сравнить полученные результаты с результатами оценки значимости коэффициентов по критерию Стьюдента (п. 5а).
6. Рассчитать средние коэффициенты эластичности и с их помощью оценить степень влияния независимых переменных x1 и x2 на зависимую переменную у.
7. Построить частные уравнения регрессии.
8. Сделать все необходимые выводы по результатам выполнения каждого из пунктов задания.
Задача 9
Имеются данные (в у.е.) о мощности пласта (x1), уровне механизации работ (x2) и объеме добычи угля (y) ряда шахт:
Мощность пласта |
7,6 |
9,8 |
9,1 |
10,8 |
11,6 |
12,5 |
11,3 |
7,6 |
10,1 |
8,5 |
|||
Уровень механизации |
4,9 |
8,3 |
4,7 |
8,2 |
8,5 |
10,0 |
8,2 |
6,7 |
6,5 |
3,5 |
|||
Объем добычи |
75 |
100,2 |
86,1 |
107 |
114,8 |
127,5 |
113 |
80,4 |
97,6 |
76,5 |
|