Контрольная работа № 2
Контрольная работа № 2 состоит из 7 задач. Контрольная работа допускается к защите, если она содержит пять (и более) полностью и правильно решенных задач. Контрольная работа не проверяется и не рецензируется, если в ней содержится менее пяти решенных задач.
2.01 Даны векторы (2,1,3); (−1,3,2). Найти ∙ , × и длину .
2.02 Даны векторы (4,1, √2); (2, −1, √2). Найти ∙ , × и длину .
2.04 Даны векторы (−2,4,1); (1, −1,3). Найти ∙ , × и длину .
2.03 Даны векторы (1,2,3); (−1,4,1). Найти × и косинус угла между этими векторами.
2.05 Даны векторы (−1,2,1); (0,4,2). Найти × и косинус угла между этими векторами.
2.06 Даны векторы (3, −5,1); (0,6,2). Найти длину , вычислить ∙ .
2.07 Даны векторы (1,1,0); (2, −1,3). Найти длину вектора 2 − .
2.08 Даны векторы (−1, −1,4); (5,2,1). Найти ∙ , × и длину b.
2.09 Даны векторы (0,1, −1); (3,4,5). Найти ∙ , × и длину .
2.10 Найти длину вектора (6,0,8) и ∙ , где (−2, −1,3).
2.11-2.20. Написать уравнение плоскости, проходящей через точки , и в виде + + + = 0.
| 2.11 | (1,2,3); | (−1,3,5); | (0,1,1) |
| 2.12 | (−1,3,1); | (2,1,1); | (0,0,1) |
| 2.13 | (1,5,7); | (−1,3,1); | (1,1,0) |
| 2.14 | (2,1,1); | (3,5,1); | (−1, −1, −1) |
| 2.15 | (3,0,0); | (1, −1,1); | (0,1,1) |
| 2.16 | (1,3,2); | (−1,4,0); | (1,1, −1) |
| 2.17 | (−2,1,1); | (3,1,2); | (−2,0,1) |
| 2.18 | (1,0,0); | (2,2,2); | (1,1,3) |
| 2.19 | (3,1,1); | (4,0,0); | (1,1,2) |
| 2.20 | (−1,1, −1); | (−2,1,1); | (3,1,0) |
2.21-2.30. Даны 4 вектора , , , . Вычислить:
- 2) ∙ ; координаты вектора в базисе , , ; 3) ∙ ; 5) × ;
4) (2 + 3) ∙ (5 − 4); 7) ( × ) ∙ . 6) × ;
| 2.21 | (4,5,2) | (3,0,1) | (−1,4,2) | (5,7,8) |
| 2.22 | (5,2, −7) | (−8, −1,0) | (5, −1, −4) | (−6,3,11) |
| 2.23 | (−2,5, −1) | (−5,18, −7) | (5, −18,8) | (0,1,0) |
| 2.24 | (−2,2,8) | (5, −7, −5) | (4, −5, −9) | (−3,6,4) |
| 2.25 | (1, −7, −5) | (4,8,1) | (3, −1,5) | (−2,5, −1) |
| 2.26 | (−1, −9,1) | (0, −12,3) | (1, −6,3) | (1, −10,4) |
| 2.27 | (−5, −12,0) | (4,7, −1) | (0,2,10) | (5,10,2) |
| 2.28 | (5,3, −1) | (9,4,0) | (−15, −7, −1) | (1,0,3) |
| 2.29 | (−3,3,0) | (4, −3, −2) | (1,0,4) | (1, −2, −7) |
| 2.30 | (7, −10, −4) | (2, −8, −4) | (−6,16,7) | (11, −13, −5) |
2.31-2.40. Написать уравнение прямой, проходящей через точки и в виде
= + , построить эту прямую.
| 2.31 | (1,0) | (3,2) | 2.32 | (0,3) | (1,1) |
| 2.33 | (−1,2) | (1,1) | 2.34 | (2,0) | (4,1) |
| 2.35 | (4,2) | (−1,3) | 2.36 | (−2,1) | (−1,2) |
| 2.37 | (4,4) | (−2,3) | 2.38 | (−3,1) | (2,2) |
| 2.39 | (0,0) | (4,5) | 2.40 | (−4,1) | (3,3) |
2.41-2.50. Даны вершины треугольника , , . Найти:
- длину стороны ;
- уравнение стороны ;
- длину медианы ;
- уравнение медианы ;
- уравнение высоты ;
- длину высоты ;
- площадь треугольника;
- угол (в градусах);
- уравнение прямой, параллельной стороне и проходящей через точку .
В ответах надо приводить уравнения прямых в виде = + . Все вычисления проводить с двумя знаками после запятой.
| 2.41 | (1,1) | (4,3) | (−4,2) | 2.42 | (2,3) | (7, −5) | (−3,1) |
| 2.43 | (2,2) | (7,2) | (1, −3) | 2.44 | (4, −4) | (−3, −3) | (1,8) |
| 2.45 | (0,5) | (−3, −2) | (8,3) | 2.46 | (−1,5) | (3,0) | (0,8) |
| 2.47 | (3,8) | (1,1) | (−5, −4) | 2.48 | (1,3) | (−5,2) | (−3,5) |
| 2.49 | (4,2) | (0,5) | (−3, −7) | 2.50 | (−3,0) | (−5,2) | (3,8) |
проходящей через точку параллельно векторам и .
2.51-2.60. Написать уравнение плоскости в виде + + + = 0,
| 2.51 | (1,2,3); | (−1,3,5); | (0,1,1). |
| 2.52 | (−1,3,1); | (2,1,1); | (0,0,1). |
| 2.53 | (1,5,7); | (−1,3,1); | (1,1,0). |
| 2.54 | (2,1,1); | (3,5,1); | (−1, −1, −1). |
| 2.55 | (3,0,0); | (1, −1,1); | (0,1,1). |
| 2.56 | (1,3,2); | (−1,4,0); | (1,1, −1). |
| 2.57 | (−2,1,1); | (3,1,2); | (−2,01). |
| 2.58 | (1,0,0); | (2,2,2); | (1,1,3). |
| 2.59 | (3,1,1); | (4,0,0); | (1,1,2). |
| 2.60 | (−1,1, −1); | (−2,1,1); | (3,1,0). |
2.61-2.70. Даны вершины пирамиды . Найти:
- длину ребра ;
- уравнение ребра ;
- уравнение грани ;
- площадь грани ;
- уравнение высоты, опущенной из вершины на грань ;
- длину высоты, опущенной из вершины на грань ;
- угол между ребрами и (в градусах);
- угол между ребром и гранью (в градусах);
- объем пирамиды.
В ответах надо приводить уравнения плоскостей и прямых в виде + + + = 0 и −0 = −0 = −0.
Все вычисления проводить с двумя знаками после запятой.
| 2.61 | (1,0,0); | (0,1,0); | (0,0,2); | (0,4, −1). |
| 2.62 | (2,0,0); | (0,2,0); | (0,0,3); | (8,5,8). |
| 2.63 | (3,0,0); | (0,1,0); | (0,0,2); | (6,9,2). |
| 2.64 | (4,0,0); | (0,2,0); | (0,0,1); | (5,8,2). |
| 2.65 | (5,0,0); | (0,1,0); | (0,0,4); | (1,2,6). |
| 2.66 | (2,0,0); | (0,3,0); | (0,0,1); | (7,9,6). |
| 2.67 | (3,0,0); | (0,1,0); | (0,0,1); | (7,3,2). |
| 2.68 | (1,0,0); | (0,4,0); | (0,0,2); | (6,9,2). |
| 2.69 | (2,0,0); | (0,2,0); | (0,0,3); | (8,5,8). |
| 2.70 | (4,0,0); | (0,1,0); | (0,0,2); | (3,9,8). |