Методы и модели в экономике (контрольная работа)

*Номер варианта из приведенных  таблиц выбирается согласно последнему номеру в зачетной книжке студента

Часть 1. Методы элементарной математики

ЗАДАЧА 1:  Кредит в сумме k руб. выдан на n лет по ставке v % годовых с равномерным ежегодным погашением. Определить размеры ежегодных выплат и сумму уплачиваемых процентов, если платежи осуществляются поквартально.

Номер варианта	Сумма кредита, руб (a)	Срок кредита, лет (n)	Процентная ставка, % в год (v)
1	15190	3	15
2	12500	4	17
3	15000	5	16
4	30000	6	23
5	43000	5	15
6	40000	4	18
7	54000	3	19
8	61000	4	16
9	17000	5	14
10	32000	2	15
11	26700	3	17
12	13900	5	20
13	43800	4	23
14	51000	3	26
15	12400	5	17
16	67000	6	14
17	42000	5	17
18	68700	4	15
19	43600	3	16
20	34700	4	18
21	45700	5	19
22	76590	6	21
23	65430	3	22
24	45780	6	18
25	13580	5	16
26	46300	4	14
27	39800	3	17
28	23600	6	18
29	42700	5	19
30	21600	4	21

ЗАДАЧА 2:  Пусть долг равен m руб. и выдан под z% годовых. Для погашения долга предполагается выделять сумму порядка s руб. в год. Оценить величину срока, необходимого для погашения задолженности.

Номер варианта	Сумма долга, руб (m)	Процентная ставка, % в год (z)	Предполагаемая сумма погашения в год, (s)
1	15190	15	3000
2	12500	17	4000
3	15000	16	5000
4	30000	23	6000
5	43000	15	5000
6	40000	18	4000
7	54000	19	8000
8	61000	16	12000
9	17000	14	5000
10	32000	15	11000
11	26700	17	12000
12	13900	20	5000
13	43800	23	10000
14	51000	26	12000
15	12400	17	5000
16	67000	14	6000
17	42000	17	13000
18	68700	15	18000
19	43600	16	17000
20	34700	18	14000
21	45700	19	15000
22	76590	21	18000
23	65430	22	13000
24	45780	18	16000
25	13580	16	5000
26	46300	14	13000
27	39800	17	11000
28	23600	18	16000
29	42700	19	15000
30	21600	21	14000

ЗАДАЧА 3:  Долг в размере Q руб. решено погасить по специальному графику за 4 года – размеры расходов по погашению долга по годам: m, n и k. Остаток выплачивается в конце четвертого года. План ежемесячного погашения составьте при условии, что ставка процента по долгу составляет z% в год.

Номер варианта	Сумма долга, руб (Q)	Предполагаемая сумма погашения в  1 год, (m)	Предполагаемая сумма погашения вo  2 год, (n)	Предполагаемая сумма погашения в  3 год, (k)	Процентная ставка, % в год (z)
1	15190	3000	5000	3000	15
2	12500	4000	3000	2000	17
3	15000	4500	3000	5000	16
4	30000	14000	9000	8000	23
5	43000	15000	15000	10000	15
6	40000	14000	14000	17000	18
7	54000	18000	16000	10000	19
8	61000	32000	12000	12000	16
9	17000	5000	2300	4700	14
10	32000	12000	10000	8000	15
11	26700	8000	9000	7000	17
12	13900	5000	3500	4500	20
13	43800	10000	14000	16000	23
14	51000	12000	12000	12000	26
15	12400	5000	3500	2500	17
16	67000	26000	16000	16000	14
17	42000	18000	17000	5000	17
18	68700	28000	18000	18000	15
19	43600	19000	15000	17000	16
20	34700	14000	10000	6000	18
21	45700	15000	10000	10000	19
22	76590	38000	20000	18000	21
23	65430	23000	20000	13000	22
24	45780	12000	10000	16000	18
25	13580	3500	2900	5000	16
26	46300	20000	13000	6000	14
27	39800	11000	11000	11000	17
28	23600	10000	6000	6000	18
29	42700	15000	8000	10000	19
30	21600	7000	6000	5000	21

 

Часть 2. Методы и модели математической статистики

Задача 4. По данным таблицы 1.N произвести группировку заводов по производству продукции за отчетный период, образовав пять групп заводов. Каждую группу охарактеризуйте числом заводов, числом работающих, среднегодовой стоимостью ОПФ. Наряду с абсолютными показателями по группам, вычислить их процентное соотношение. Сделать выводы.

**- выбор варианта выполняется в соответствии с последним номером зачетной книжки, например, если последний номер 4, то вашему варианту соответствует таблица 1.4.

Табл.1.1

Номер п/п	Среднегодовая стоимость ОПФ, млн. руб.	Среднесписочное число работающих за отчетный период, чел.	Производство продукции за отчетный период, млн. р	Выполнение плана, %
1	5,1	66,0	13,1	106,0
2	1,9	83,0	0,3	109,2
3	6,5	86,0	13,2	101,3
4	0,9	167,0	19,3	108,9
5	1,8	102,0	0,2	107,4
6	2,8	97,0	19,1	106,9
7	4,2	84,0	1,5	107,6
8	5,6	56,0	5,9	96,8
9	0,5	75,0	11,6	108,5
10	4,0	102,0	16,2	94,4
11	5,6	65,0	0,8	98,0
12	4,2	66,0	1,1	112,0
13	9,8	104,0	11,3	109,4
14	5,4	99,0	6,3	97,4
15	5,4	157,0	8,2	96,7
16	2,0	98,0	10,2	97,7
17	0,9	118,0	14,7	111,5
18	0,5	64,0	9,0	98,2
19	5,8	138,0	6,4	98,1
20	2,0	67,0	1,5	107,3
21	2,5	124,0	8,2	106,3
22	3,5	133,0	11,5	108,5
23	8,5	95,0	15,3	108,2
24	1,5	160,0	11,6	99,2
Итого¦	90,7	2406,0	216,4

 

ЗАДАЧА5. Исследовать характер изменения с течением времени уровня производства мяса и валового сбора зерна располагая статистическими данными, приведенными в таблице 2.N. Построить уравнения регрессии 1, 2 и 3 порядка для этих данных. Сравнить полученные результаты, сделать выводы.

Таблица 2.1

Данные по производству мяса и зерна в России

Год	2003	2004	2005	2006	2007
Валовой сбор зерна (млн.т.)	178,26	120,36	182,75	167,09	124,46
Производство мяса (млн.т.)	12,963	14,133	14,243	17,432	21,164

Таблица 2.2

Данные по производству мяса и зерна в России

Год	2003	2004	2005	2006	2007
Валовой сбор зерна (млн.т.)	97,818	146,85	140,78	146,78	143,38
Производство мяса (млн.т.)	13,668	13,406	14,446	9,6406	11,643

Таблица 2.3

............................................................................................................

ЧАСТЬ 3. Элементы анализа

Задача 6. Исследовать на выпуклость функции f(х), вида

полученные в результате решения задачи 5, как квадратичная зависимость (уравнение регресии второго порядка ).

ЗАДАЧА 7. Объем продукции , произведенной бригадой рабочих, может быть описан уравнением

, , где - рабочее время в часах, k,l,m,n – коэффициенты уравнения, выбираемые в соответствии со своим вариантом из таблицы.

Вычислить производительность труда, скорость и темп ее изменения через час после начала работы и за час до ее окончания.

Номер варианта	k	m	n	l
1	5/9	3/2	50	32
2	2/5	4/7	30	65
3	1/7	4/3	30	34
4	3/8	1/4	90	97
5	4/3	1/5	50	65
6	4/9	1/4	140	76
7	5/4	1/8	160	64
8	2/6	3/2	120	20
9	1/7	4/5	230	13
10	3/2	1/2	100	23
11	2/6	3/8	90	45
12	13/9	5/7	35	54
13	4/3	1/4	140	67
14	5/12	1/2	120	87
15	12/14	5/6	250	90
16	6/7	2/6	160	87
17	4/13	1/8	70	67
18	8/7	2/11	180	80
19	4/3	1/9	150	79
20	3/4	1/4	100	54
21	4/5	1/5	100	65
22	7/6	3/8	20	78
23	6/5	2/3	20	65
24	4/5	1/2	100	43
25	1/3	3/5	290	68
26	5/4	2/7	130	89
27	3/8	1/6	110	60
28	2/3	1/4	60	68
29	4/7	1/5	80	45
30	2/6	7/9	60	55

ЗАДАЧА 8. Пусть функция затрат имеет вид:.

Определить предельные издержки производства при данном объеме выпуска х1 и х2.

Значения Z,W, х1 и х2 выбрать из таблицы согласно варианту.

Номер варианта	Z	W	X1	X2
1	5	3	5	8
2	2	4	3	15
3	1	3	3	10
4	3	1	4	9
5	3	1	5	15
6	4	1	1	7
7	5	1	1	6
8	2	3	1	12
9	1	4	2	13
10	3	1	1	13
11	2	3	2	10
12	1	5	3	12
13	4	1	1	9
14	5	1	1	8
15	1	5	2	9
16	6	2	1	8
17	4	1	3	6
18	8	2	1	8
19	4	1	2	7
20	3	1	1	8
21	4	1	1	6
22	7	3	2	8
23	6	2	2	6
24	4	1	1	10
25	1	3	2	8
26	5	2	1	9
27	3	1	1	6
28	2	1	2	68
29	4	1	3	45
30	2	7	2	55

ЗАДАЧА 9. Пусть зависимость спроса на товар от цены на него выражается формулой . Определим скорость изменения спроса, когда цена на товар составляет p1 ден.ед., p2 ден. ед.

Номер варианта	m	P1	P2
1	50	3	5
2	200	4	3
3	100	3	9
4	30	1	4
5	30	1	5
6	40	1	6
7	50	1	8
8	200	3	9
9	100	4	2
10	300	1	6
11	200	3	11
12	100	5	3
13	40	1	12
14	50	1	14
15	100	5	2
16	60	2	1
17	40	1	3
18	80	2	1
19	40	1	7
20	300	1	8
21	40	1	9
22	70	3	12
23	60	2	11
24	40	1	17
25	100	3	12
26	50	2	11
27	300	1	10
28	200	1	12
29	140	1	5
30	20	7	2

 ЗАДАЧА 10

По плану производства продукции предприятию необходимо изготовить m изделий. Эти изделия могут быть изготовлены 2-мя технологическими способами. При производстве  - изделий 1-ым способом затраты равны  (т. руб.), а при изготовлении  - изделий 2-ым способом они составят  (т. руб.).

Определить сколько изделий каждым из способов необходимо изготовить, чтобы общие затраты на производство были минимальные.

Номер варианта	m	n	k
1	50	3	5
2	200	4	3
3	100	3	9
4	300	1	4
5	300	1	5
6	400	1	6
7	500	1	8
8	200	3	9
9	100	4	2
10	300	1	6
11	200	3	11
12	100	5	3
13	400	1	12
14	500	1	14
15	100	5	2
16	600	2	1
17	400	1	3
18	800	2	1
19	400	1	7
20	300	1	8
21	400	1	9
22	700	3	12
23	600	2	11
24	400	1	17
25	100	3	12
26	500	2	11
27	300	1	10
28	200	1	12
29	140	1	5
30	200	7	2