Теория вероятностей и математическая статистика ИММиФ 2005 Свиридов (ВМ ч.2)
Задачи 1-20
Найти вероятности указанных событий, пользуясь формулами сложения, умножения вероятностей и формулой полной вероятности.
- В ящике находятся катушки четырех цветов: белых 50, красных 20, зеленых 20, синих 10. Какова вероятность того, что наудачу взятая катушка окажется зеленой или синей?
- В урне 5 белых и 4 черных шара. Из нее вынимают подряд два шара. Найти вероятность того, что оба шара белые.
- Вероятность того, что стрелок, произведя выстрел, выбьет 10 очков, равна 0,4; 9 очков — 0,3; наконец, 8 или меньше очков — 0,3. Найти вероятность того, что стрелок при одном выстреле выбьет не менее 9 очков.
- Произведен залп из двух орудий по мишени. Вероятность попадания из первого орудия равна 0,85, из второго 0,91. Найти вероятность поражения мишени.
- Из колоды в 36 карт наудачу вынимаются 3 карты. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы один туз.
- Три стрелка стреляют в цель независимо друг от друга. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,6, для второго 0,7, и для третьего 0,75. Найти вероятность по крайней мере одного попадания в цель, если каждый сделает по одному выстрелу.
- Брошены две игральные кости. Чему равна вероятность того, что хотя бы на одной из них выпадет 5 очков.
- В урне 20 белых и 6 черных шаров. Из нее вынимают наугад шар, после чего возвращают в урну и все шары перемешивают. Вынимают еще один шар. Найти вероятность того, что оба шара черные.
- В группе студентов из 20 человек 12 юношей и 8 девушек. Для дежурства случайным образом отобрано двое студентов. Какова вероятность, что среди них будет один юноша и одна девушка.
- Найти вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется кратным либо 2, либо 5, либо тому и другому одновременно.
- Электролампы изготавливаются на 3 заводах. Первый завод производит 45% общего количества электроламп, второй 40%, третий 15%. Продукция первого завода содержит 70% стандартных ламп, второго 80%. третьего 81%. В магазин поступает продукция всех трех заводов. Какова вероятность того, что купленная лампа окажется стандартной?
- Имеется две урны: в первой 3 белых и 4 черных шара; во второй 5 белых и 7 черных. Из наудачу выбранной урны берут один шар. Найти вероятность того, что этот шар будет белым.
- Прибор может работать в двух режимах: нормальном и форсированном. Нормальный режим наблюдается в 80% всех случаев работы прибора, форсированный – в 20%. Вероятность выхода прибора из строя в нормальном режиме равна 0,1; в форсированном – 0,7. Найти полную вероятность выхода прибора из строя.
- Приборы одного наименования изготавливаются двумя заводами. Первый поставляет 70% всех изделий, второй 30%. Надежность (вероятность безотказной работы) прибора, изготовленного первым заводом, равна 0,8; вторым – 0,9. Определить надежность наудачу выбранного прибора.
- На сборку попадают детали с 3 автоматов. Известно, что первый автомат дает 0,3% брака, второй 0,2% и третий 0,4%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило 1000, со второго 2000 и с третьего 2500 деталей.
- Имеется две урны с черными и белыми шарами: в первой 2 белых и 4 черных шара; во второй 3 белых и 5 черных. Из наудачу выбранной урны берут один шар. Найти вероятность того, что этот шар будет черным.
- Литье в болванках поступает из двух заготовительных цехов: 70% из первого и 30 из второго. При этом материал первого цеха имеет 10% брака, а из второго – 20%. Найти вероятность того, что одна взятая наугад болванка без дефектов.
- Прибор состоит из двух узлов. Работа каждого узла необходима для работы прибора в целом. Надежность (вероятность безотказной работы) прибора, изготовленную первым заводом, равна 0,7; вторым – 0,8. Определить надежность наудачу выбранного прибора.
- Прибор может работать в двух режимах: нормальном и ненормальном. Нормальный режим наблюдается в 70% всех случаев работы прибора, ненормальный в 30%. Вероятность выхода прибора из строя в нормальном режиме равна 0,3; в ненормальном – 0,7. Найти полную вероятность выхода прибора из строя.
- Имеется две урны: в первой 2 белых и 3 черных шара; во второй 2 белых и 2 черных. Из наудачу выбранной урны берут один шар. Найти вероятность того, что этот шар будет белым.
Задачи 21-30
Дана вероятность p появления события A в серии из n независимых испытаний. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие A появится а) ровно k раз; б) не менее k раз; в) не менее k1 раз и не более k2 раз.
21. | n = 6; | p = 0,2; | k = 3; | k1 = 3; | k2 = 5; |
22. | n = 6; | p = 0,3; | k = 2; | k1 = 2; | k2 = 4; |
23. | n = 6; | p = 0,3; | k = 3; | k1 = 3; | k2 = 5; |
24. | n = 6; | p = 0,4; | k = 2; | k1 = 2; | k2 = 4; |
25. | n = 5; | p = 0,2; | k = 4; | k1 = 2; | k2 = 4; |
26. | n = 5; | p = 0,3; | k = 2; | k1 = 3; | k2 = 4; |
27. | n = 6; | p = 0,6; | k = 3; | k1 = 2; | k2 = 4; |
28. | n = 5; | p = 0,8; | k = 2; | k1 = 3; | k2 = 5; |
29. | n = 6; | p = 0,4; | k = 4; | k1 = 2; | k2 = 5; |
30. | n = 6; | p = 0,8; | k = 3; | k1 = 2; | k2 = 5; |
Задачи 31-40
Таблицей задан закон распределения дискретной случайной величины Х. Найти M(Х), D(X), σ (X).
31. | X | -6 | 8 | 9 | 10 |
p | 0,1 | 0,1 | 0,6 | 0,2 |
32. | X | -2 | -1 | 0 | 3 |
p | 0,2 | 0,5 | 0,1 | 0,2 |
33. | X | -5 | -4 | 2 | 3 |
p | 0,1 | 0,5 | 0,2 | 0,2 |
34. | X | -2 | 0 | 1 | 4 |
p | 0,5 | 0,1 | 0,2 | 0,2 |
35. | X | -7 | -5 | -2 | 3 |
p | 0,4 | 0,4 | 0,1 | 0,1 |
36. | X | -2 | 1 | 3 | 8 |
p | 0,1 | 0,1 | 0,3 | 0,5 |
37. | X | -5 | -2 | 3 | 7 |
p | 0,1 | 0,3 | 0,2 | 0,4 |
38. | X | -3 | -1 | 0 | 2 |
p | 0,3 | 0,2 | 0,2 | 0,4 |
39. | X | -2 | -1 | 3 | 8 |
p | 0,1 | 0,5 | 0,2 | 0,2 |
40. | X | -3 | 2 | 4 | 6 |
p | 0,3 | 0,2 | 0,2 | 0,3 |
Задачи 41-50
Дана интегральная функция распределения случайной величины X. Найти дифференциальную функцию распределения; математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
Задачи 51-60
Диаметры деталей распределены по нормальному закону. Среднее значение диаметра равно d мм, среднее квадратическое отклонение σ мм. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали будет больше α мм и меньше β мм; вероятность того, что диаметр детали отклонится от стандартной длины не более, чем на Δ мм.
№ | d | σ | α | β | Δ |
51 | 11 | 3 | 14 | 15 | 1 |
52 | 12 | 5 | 12 | 17 | 1 |
53 | 13 | 7 | 16 | 20 | 1,5 |
54 | 14 | 2 | 15 | 19 | 1,5 |
55 | 15 | 4 | 15 | 19 | 1,5 |
56 | 16 | 6 | 14 | 22 | 1 |
57 | 17 | 8 | 20 | 25 | 1,5 |
58 | 18 | 3 | 19 | 21 | 1 |
59 | 19 | 5 | 19 | 24 | 1,5 |
60 | 20 | 7 | 22 | 27 | 2 |
Задачи 61-70
Признак X представлен дискретным выборочным распределением в виде таблицы выборочных значений. Требуется:
- составить интервальное распределение выборки:
- построить гистограмму относительных частот;
- перейти от составленного интервального распределения к точечному выборочному распределению, взяв за значения признака середины частичных интервалов;
- построить полигон относительных частот;
- найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график;
- вычислить все точечные статистические оценки числовых характеристик признака: среднее ; выборочную дисперсию и исправленную выборочную дисперсию; выборочное с.к.о. и исправленное выборочное с.к.о. s;
- считая первый столбец таблицы выборкой значений признака X, а второй – выборкой значений Y, оценить тесноту линейной корреляционной зависимости между признаками и составить выборочное уравнение прямой регрессии Y на X.
61
51,5 | 55,3 | 42,3 | 43,3 | 59,5 | 60,6 | 86,1 | 43,3 | 77,8 | 59,6 |
11,3 | 22,3 | 46,3 | 22,8 | 47,3 | 45,3 | 43,8 | 56,3 | 50,3 | 50,0 |
76,3 | 64,3 | 16,6 | 56,3 | 47,8 | 54,3 | 64,1 | 79,8 | 68,3 | 35,8 |
51,2 | 50,1 | 51,0 | 70,8 | 31,3 | 33,3 | 23,7 | 53,3 | 71,7 | 58,5 |
25,1 | 51,3 | 72,5 | 24,3 | 49,1 | 48,7 | 52,1 | 79,6 | 28,3 | 57,9 |
52,6 | 59,9 | 29,7 | 43,7 | 55,7 | 53,0 | 50,1 | 50,7 | 58,8 | 46,7 |
34,8 | 51,3 | 28,3 | 41,0 | 58,8 | 49,1 | 19,7 | 36,9 | 29,7 | 38,9 |
50,8 | 28,0 | 35,3 | 69,9 | 30,6 | 64,0 | 32,5 | 45,1 | 45,3 | 70,4 |
47,6 | 78,0 | 38,4 | 70,5 | 40.6 | 31,3 | 44,3 | 47,4 | 91,3 | 64,3 |
31,3 | 45,1 | 66,1 | 23,3 | 40,1 | 43,6 | 66,1 | 42,3 | 19,1 | 31,3 |
62
66,7 | 70,5 | 57,5 | 58,5 | 74,7 | 75,8 | 99,9 | 58,5 | 93,0 | 74,8 |
26,7 | 37,5 | 61,5 | 38,0 | 62,5 | 60,5 | 59,0 | 71,5 | 65,5 | 65,2 |
91,5 | 79,5 | 31,8 | 71,5 | 63,0 | 69,5 | 79,3 | 95,0 | 83,5 | 51,0 |
66,4 | 65,3 | 66,3 | 85,5 | 46,5 | 48,3 | 36,9 | 68,5 | 86,9 | 73,7 |
40,3 | 66,5 | 87,7 | 39,5 | 64,3 | 63,9 | 67,3 | 94,8 | 43,5 | 73,1 |
67,8 | 75,1 | 44,9 | 58,9 | 70,9 | 68,3 | 65,3 | 65,9 | 74,0 | 63,9 |
50,0 | 66,5 | 43,5 | 56,3 | 74,0 | 64,3 | 34,9 | 52,1 | 44,9 | 54,1 |
66,0 | 43,2 | 70,5 | 85,1 | 45,8 | 79,2 | 47,7 | 603 | 60,5 | 85,6 |
62,8 | 93,2 | 53,6 | 85,7 | 55,8 | 46,5 | 59,5 | 62,6 | 92,8 | 79,5 |
46.5 | 60,3 | 81,3 | 38,5 | 55,3 | 58,8 | 81,3 | 57,5 | 34,3 | 46,5 |
63
64,5 | 68,3 | 553 | 72,5 | 73,6 | 99,1 | 56,3 | 90,8 | 72,6 | 56,3 |
19,2 | 35,3 | 59,3 | 60,2 | 58,3 | 56,8 | 69,3 | 63,3 | 63,0 | 36,8 |
89,3 | 77,3 | 29,6 | 69,3 | 60,8 | 67,3 | 77,1 | 92,8 | 81,3 | 48,8 |
24,3 | 63,1 | 64,0 | 83,3 | 44,3 | 46,3 | 36,7 | 66,3 | 84,7 | 71,5 |
38,1 | 64,3 | 85,5 | 37,3 | 62,1 | 61,7 | 65,1 | 92,6 | 41,3 | 70,9 |
65,6 | 72,9 | 42,7 | 56,7 | 68,7 | 66,0 | 63,1 | 63,7 | 71,8 | 61,7 |
47,8 | 64,3 | 41,3 | 54,0 | 71,8 | 62,1 | 32,7 | 49,9 | 42,7 | 51,9 |
63,8 | 41,0 | 68,3 | 82,9 | 43,6 | 77,0 | 45,3 | 58,1 | 58,3 | 83,4 |
60,6 | 91,0 | 51,4 | 83,5 | 53,6 | 44,3 | 57,3 | 60,4 | 99,3 | 77,3 |
44,3 | 58,1 | 79,1 | 36,3 | 53,1 | 56,6 | 79,1 | 55,3 | 32,1 | 44,3 |
64
54,2 | 58,0 | 45,0 | 46,0 | 62,2 | 63,3 | 88,8 | 46,0 | 80,5 | 62,3 |
14,0 | 25,0 | 49,0 | 25,5 | 50,0 | 48,0 | 46,5 | 59,0 | 53,0 | 52,7 |
79,0 | 67,0 | 19,3 | 59,0 | 50,5 | 57,0 | 66,8 | 82.5 | 71,0 | 38,5 |
53,9 | 52,8 | 53,7 | 73,0 | 34,0 | 36,0 | 26,4 | 56,0 | 74,4 | 61,2 |
27,8 | 54,0 | 75,2 | 27,0 | 51,8 | 51,4 | 54,8 | 82,3 | 31,0 | 60,6 |
55,3 | 62.6 | 32,4 | 46,4 | 58,4 | 55,7 | 52,8 | 53,4 | 61,5 | 51,4 |
37,5 | 54,0 | 31,0 | 43,7 | 61,5 | 51,8 | 22,4 | 39,6 | 32,4 | 41,6 |
53,5 | 30,7 | 58,0 | 72,6 | 33,3 | 66,7 | 35,2 | 47,8 | 48,0 | 73,6 |
50,3 | 80,7 | 41.1 | 73,2 | 43,3 | 34,0 | 47,0 | 50,1 | 94,0 | 67,0 |
34,0 | 47,8 | 68,8 | 26,0 | 42.8 | 46,3 | 68,8 | 45,0 | 21,8 | 34,7 |
65
54,3 | 58,1 | 45,1 | 46,1 | 62,3 | 63,4 | 88,9 | 46,1 | 60,6 | 62.4 |
14,1 | 25,1 | 49,1 | 25,6 | 50,1 | 48,1 | 46,6 | 59,1 | 53,1 | 52,8 |
79,1 | 67,1 | 19.4 | 59,1 | 50,6 | 57,1 | 66,9 | 82,6 | 71,1 | 38,6 |
54,0 | 52,9 | 53,8 | 73,1 | 34,1 | 36,1 | 26,5 | 56,1 | 74,5 | 63,1 |
27,9 | 54,1 | 75,3 | 27,1 | 51,9 | 51,5 | 54,9 | 82,4 | 31,1 | 60,7 |
55,4 | 62,7 | 32,5 | 46,5 | 58,5 | 55,8 | 52,9 | 53,5 | 61,6 | 51,7 |
37,6 | 54,1 | 31,1 | 43,8 | 61,6 | 51,9 | 22,5 | 39,7 | 32,5 | 41,7 |
53,6 | 30,8 | 58,1 | 72,7 | 33,4 | 66,8 | 35,3 | 47,9 | 48,1 | 73,2 |
50,4 | 80,8 | 41,2 | 73,3 | 43,4 | 34,1 | 47,1 | 50,2 | 94,1 | 67,1 |
34,2 | 47,9 | 68,9 | 26,1 | 42,9 | 46,4 | 68,9 | 45,1 | 21,9 | 34,1 |
66
51,4 | 55,2 | 42,2 | 43,2 | 59,4 | 60,5 | 86,0 | 43,2 | 77,7 | 59,5 |
11.2 | 22,2 | 46,2 | 47,2 | 45,2 | 43,7 | 56,2 | 50,2 | 49,9 | 22,7 |
76,2 | 64,2 | 16,5 | 56,2 | 47,7 | 54,2 | 64,0 | 79,7 | 68,2 | 35,7 |
51,1 | 50,0 | 50,9 | 7,2 | 31,2 | 33,2 | 23,6 | 53,2 | 71,6 | 58.4 |
25,0 | 51,2 | 72,4 | 24,2 | 49,0 | 56,6 | 52,0 | 79,5 | 28,2 | 57,8 |
52,5 | 59,8 | 29,6 | 43,6 | 55,6 | 52,9 | 50,0 | 50,6 | 58,7 | 48,6 |
34,7 | 51,2 | 28,2 | 40,9 | 58,7 | 49,0 | 19,6 | 36,8 | 29,6 | 38,8 |
50,7 | 27,9 | 55,2 | 69,8 | 30,5 | 63,9 | 32,4 | 45,0 | 45,2 | 70,3 |
47,5 | 77,9 | 38,3 | 70,4 | 40,5 | 31,2 | 44,2 | 47,3 | 91,2 | 64,2 |
31,3 | 45,0 | 66,0 | 23,2 | 40,0 | 43,5 | 66,0 | 42,2 | 19,0 | 31,2 |
67
54,5 | 58,3 | 45,3 | 46,3 | 62,5 | 63,6 | 46,4 | 89,1 | 80,8 | 62,6 |
14,3 | 25,3 | 49,3 | 25,8 | 61,8 | 48,3 | 59,3 | 46,8 | 53,3 | 53,0 |
79,3 | 67,3 | 19,6 | 59,3 | 50,3 | 57,3 | 82,9 | 61,7 | 71,3 | 38,8 |
54,2 | 53,1 | 54,0 | 73,8 | 50,8 | 36,3 | 56,3 | 25,7 | 74,7 | 61.5 |
28,1 | 54,3 | 75,5 | 27,3 | 34,3 | 51,7 | 82,6 | 55,1 | 31,3 | 60,9 |
55,6 | 62,9 | 32,7 | 46,7 | 52,1 | 56,0 | 53,7 | 53,1 | 61,8 | 51,7 |
37,8 | 54,3 | 31,3 | 44,0 | 58,7 | 52,1 | 39,9 | 22,7 | 32,7 | 41,9 |
53,8 | 31,0 | 58,3 | 72,9 | 33,6 | 67,0 | 48,1 | 35,5 | 48,3 | 73,4 |
50,6 | 81,0 | 41,4 | 73,5 | 43,6 | 34,3 | 50,4 | 47,3 | 94,3 | 67,3 |
34,3 | 48,1 | 69,1 | 26,3 | 43,1 | 46,6 | 45,3 | 69,1 | 22,1 | 34,3 |
68
42,8 | 46,6 | 33,6 | 34,6 | 50,8 | 51,9 | 77,4 | 34,6 | 69,1 | 50,9 |
2,6 | 13,6 | 37,6 | 14,1 | 38,6 | 36,6 | 35,1 | 47,6 | 41,6 | 41,3 |
67,6 | 55,6 | 7,9 | 47,6 | 39,1 | 45,6 | 55,4 | 71,1 | 59,6 | 49,8 |
42,5 | 41,4 | 42,3 | 61,6 | 22,6 | 24,6 | 15,0 | 44,6 | 63,0 | 49,2 |
16,4 | 42,6 | 63,8 | 15,6 | 40,4 | 40,0 | 43,4 | 70,9 | 19,6 | 40,2 |
43,9 | 51,2 | 21,0 | 35,0 | 47,0 | 44,3 | 41,4 | 42,0 | 50,1 | 30,2 |
26,1 | 42,6 | 19,6 | 32,3 | 50,1 | 40,4 | 11,0 | 28,2 | 21,0 | 61,7 |
42,1 | 19,3 | 46,6 | 61,2 | 21,9 | 55,3 | 23,8 | 36,4 | 36,6 | 55,6 |
38,9 | 69,3 | 29,7 | 61,8 | 81,9 | 22,6 | 35,6 | 38,7 | 82,6 | 22,6 |
36,4 | 57,4 | 14,6 | 31,4 | 34,9 | 57,4 | 33,6 | 10,2 | 22,6 | 27,1 |
69
56,7 | 60,5 | 47,5 | 48,5 | 64,7 | 65.8 | 91,3 | 83,0 | 48,5 | 64,8 |
16,5 | 27,5 | 51,5 | 28,0 | 52,5 | 50,5 | 49,0 | 55,5 | 61,5 | 55,2 |
81,5 | 69,5 | 21,8 | 61,5 | 53,0 | 59,5 | 69,3 | 73,5 | 85,0 | 41,0 |
56,4 | 55,3 | 56,2 | 75,5 | 36,5 | 38,5 | 26,9 | 76,9 | 58,5 | 63,7 |
30,3 | 56,5 | 77,7 | 29,5 | 54,3 | 53,9 | 57,3 | 33,5 | 84,8 | 63,1 |
57,8 | 65,1 | 34,9 | 60,9 | 58,2 | 55,3 | 55,9 | 53,9 | 64,0 | 48,9 |
40,0 | 56,5 | 33,5 | 46,2 | 64,0 | 54,3 | 24,9 | 44,9 | 42,1 | 44,1 |
56,0 | 33,2 | 60,5 | 75,1 | 35,8 | 69,2 | 37,7 | 50,5 | 50,3 | 75,6 |
52,8 | 83,2 | 43,6 | 75,7 | 45,8 | 36,5 | 49,5 | 96,5 | 52,6 | 69,5 |
36,5 | 50,3 | 71,3 | 28,5 | 45,3 | 48,8 | 71,3 | 24,3 | 47,5 | 36,5 |
70
54,1 | 57,9 | 44,9 | 45,9 | 62,1 | 62,2 | 88,7 | 45,8 | 80,4 | 63,2 |
13,9 | 24,9 | 48,9 | 47,9 | 46,4 | 58,9 | 52,9 | 52,6 | 25,4 | 49,9 |
78,9 | 65,9 | 19,2 | 58,9 | 50,4 | 56,9 | 66,7 | 82,4 | 70,9 | 38,4 |
53,8 | 52,7 | 53,6 | 72,6 | 33,9 | 35,9 | 26, | 55,9 | 74,3 | 61,1 |
27,7 | 53,9 | 75,1 | 26,9 | 51,8 | 51,3 | 54,7 | 82,2 | 30,9 | 60,5 |
55,2 | 62,5 | 32,3 | 46,3 | 58,3 | 55,6 | 52,7 | 53,1 | 61,4 | 51,3 |
37,4 | 53,9 | 30,9 | 43,6 | 61,4 | 51,7 | 22,3 | 39,5 | 32,3 | 41,5 |
53,4 | 30,6 | 57,9 | 75,2 | 33,2 | 66,6 | 35,1 | 47,7 | 47,9 | 73,0 |
50,2 | 80,6 | 41,0 | 73,1 | 43,2 | 33,9 | 46,9 | 50,0 | 93,9 | 66,9 |
33,9 | 47,7 | 68,7 | 25,9 | 42,7 | 46,2 | 68,7 | 44,9 | 21,7 | 33,9 |
Задачи 71-80
Даны среднее квадратичное отклонение σ, выборочная средняя и объем выборки n нормально распределенного признака генеральной совокупности. Найти доверительные интервалы для оценки генеральной средней с заданной надежностью γ.
№ | σ | n | γ | |
71 | 5 | 114,3 | 28 | 0,95 |
72 | 7 | 112,4 | 26 | 0,95 |
73 | 9 | 134,5 | 24 | 0,99 |
74 | 11 | 120,5 | 22 | 0,99 |
75 | 13 | 111,2 | 20 | 0,99 |
76 | 15 | 110,8 | 18 | 0,95 |
77 | 17 | 119,5 | 16 | 0,95 |
78 | 19 | 125,2 | 14 | 0,99 |
79 | 20 | 135,3 | 12 | 0,99 |
80 | 3 | 128,8 | 30 | 0,99 |
Задачи 81-90
Даны исправленное среднее квадратичное отклонение s, выборочная средняя и объем выборки n нормально распределенного признака генеральной совокупности. Пользуясь распределением Стьюдента, найти доверительные интервалы для оценки генеральной средней с заданной надежностью γ.
№ | s | n | γ | |
81 | 1,5 | 10,5 | 10 | 0,95 |
82 | 2,5 | 12,5 | 12 | 0,99 |
83 | 3,5 | 20,5 | 14 | 0,999 |
84 | 1,7 | 30,5 | 16 | 0,95 |
85 | 3,8 | 25,5 | 18 | 0,99 |
86 | 4,5 | 27,5 | 20 | 0,999 |
87 | 1,9 | 11,5 | 25 | 0,999 |
88 | 1,6 | 18,5 | 30 | 0,95 |
89 | 2,7 | 15,5 | 35 | 0,99 |
90 | 3,7 | 13,5 | 40 | 0,95 |
Задачи 91-100
При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, если известны эмпирические и теоретические частоты.
91. | Эмпирические частоты | 5 | 12 | 15 | 47 | 15 | 13 | 3 | ||||||||||||
Теоретические частоты | 4 | 8 | 20 | 40 | 25 | 7 | 6 | |||||||||||||
92. | Эмпирические частоты | 3 | 13 | 17 | 45 | 13 | 14 | 5 | ||||||||||||
Теоретические частоты | 5 | 15 | 14 | 50 | 11 | 12 | 3 | |||||||||||||
93. | Эмпирические частоты | 4 | 14 | 18 | 40 | 19 | 11 | 4 | ||||||||||||
Теоретические частоты | 5 | 10 | 16 | 43 | 17 | 15 | 4 | |||||||||||||
94. | Эмпирические частоты | 3 | 10 | 15 | 45 | 17 | 15 | 5 | ||||||||||||
Теоретические частоты | 6 | 11 | 12 | 50 | 15 | 14 | 2 | |||||||||||||
95. | Эмпирические частоты | 4 | 8 | 16 | 44 | 17 | 17 | 4 | ||||||||||||
Теоретические частоты | 7 | 12 | 10 | 55 | 12 | 13 | 1 | |||||||||||||
96. | Эмпирические частоты | 6 | 11 | 12 | 50 | 15 | 14 | 2 | ||||||||||||
Теоретические частоты | 3 | 13 | 13 | 50 | 14 | 12 | 5 | |||||||||||||
97. | Эмпирические частоты | 14 | 18 | 32 | 70 | 20 | 36 | 10 | ||||||||||||
Теоретические частоты | 10 | 24 | 34 | 80 | 18 | 22 | 12 | |||||||||||||
98. | Эмпирические частоты | 5 | 7 | 15 | 14 | 21 | 16 | 9 | 7 | 6 | ||||||||||
Теоретические частоты | 6 | 6 | 14 | 15 | 22 | 15 | 8 | 8 | 6 | |||||||||||
99. | Эмпирические частоты | 6 | 8 | 13 | 15 | 20 | 16 | 10 | 7 | 5 | ||||||||||
Теоретические частоты | 5 | 9 | 14 | 16 | 18 | 16 | 9 | 6 | 7 | |||||||||||
100. | Эмпирические частоты | 5 | 10 | 20 | 8 | 7 | ||||||||||||||
Теоретические частоты | 6 | 14 | 18 | 7 | 5 | |||||||||||||||