Финансовая математика ИММиФ 16Z
Финансовая математика ИММиФ 16Z
Задание 1
Банк выдал ссуду, размером Р руб. Дата выдачи ссуды – tн (дд. мм. гг.) возврата - tк. Проценты начисляются по простой процентной ставке is % годовых. Найти:
1) точные проценты с точным числом дней ссуды (365/365);
2) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (365/360);
3) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды (360/360).
Вариант | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
P | 5000 | 6000 | 7000 | 8000 | 9000 | 4000 | 3000 | 2000 | 5000 | 6000 |
tн | 21.01.08 | 18.01.08 | 17.01.08 | 16.01.08 | 15.01.08 | 14.01.08 | 11.01.08 | 10.01.08 | 09.01.08 | 08.01.08 |
tк | 11.03.08 | 12.03.08 | 13.03.08 | 14.03.08 | 15.03.08 | 18.03.08 | 19.03.08 | 20.03.08 | 21.03.08 | 22.03.08 |
is | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
Задание 2
Предприниматель взял в долг P тысяч руб. на 3 года под is простых процентов годовых. Долг погашается частичными платежами: через 6 месяцев - 50 000 руб., через еще 9 месяцев - 100 000 рублей и еще через 12 месяцев - 50 000 руб. Составить контур финансовой операции. Определить остаток долга на конец срока, если выплаченные деньги идут на погашение долга с процентами, а на остаток вновь начисляется простой процент по ставке is.
Вариант | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
P | 200 | 220 | 240 | 210 | 250 | 300 | 260 | 200 | 190 | 180 |
is | 11 | 10 | 8 | 12 | 13 | 9 | 14 | 15 | 16 | 17 |
Задание 3
Через n лет предприятие должно получить по векселю S тыс. руб. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Определить полученную предприятием сумму и дисконт, если:
а) банк учел вексель по простой учетной ставке;
б) банк учел вексель по сложной учетной ставке.
Вариант | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
n | 4 | 5 | 2 | 3 | 4 | 6 | 4 | 3 | 2 | 7 |
d | 7 | 6 | 10 | 9 | 8 | 5 | 7 | 8 | 9 | 6 |
S | 500 | 600 | 700 | 800 | 900 | 400 | 300 | 200 | 500 | 600 |
Задание 4
На депозит положили P тысяч рублей под сложный процент. Определить:
а) накопленную сумму через n лет, если ставка процента i % и процент начисляется m раз в году;
б) срок депозита, если накопленная сумма составляет 200 000 рублей (начисление процента ежегодное);
в) процентную ставку, если за 5 лет наращенная сумма составит 220 000 руб.
Вариант | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
P | 150 | 140 | 130 | 120 | 110 | 100 | 125 | 145 | 115 | 95 |
n | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 5 | 4 | 3 | 5 | 7 |
i | 10 | 12 | 13 | 11 | 9 | 8 | 13 | 12 | 11 | 10 |
m | 12 | 6 | 4 | 3 | 2 | 4 | 3 | 12 | 6 | 2 |
Задание 5
Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты m раз в году, исходя из номинальной ставки j % годовых.
Вариант | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
m | 2 | 4 | 6 | 2 | 4 | 6 | 2 | 4 | 6 | 2 |
j | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
Задание 6
Определить, какой должна быть номинальная ставка при начислении процентов т раз в году, чтобы обеспечить эффективную ставку i % годовых.
Вариант | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
m | 2 | 4 | 6 | 2 | 4 | 6 | 2 | 4 | 6 | 2 |
i | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
Задание 7
Определить денежную сумму, которую нужно положить в банк на депозит сроком на n лет, если в конце срока нужно, чтобы накопленная сумма равнялась 300 000 рублей и ставка наращения равна i %, если:
а) процент простой;
б) процент сложный с ежегодным начислением процента;
в) процент сложный с ежеквартальным начислением процента;
г) процент сложный с непрерывным начислением процента.
Вариант | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
n | 5 | 4 | 3 | 5 | 7 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
i | 8 | 13 | 12 | 11 | 10 | 10 | 12 | 13 | 11 | 9 |
Задание 8
Срочный 5-летний вклад предусматривает начисление процента на вклад по ставке наращения i1 в первые 2 года и i2 в последующие 3 года. Определить:
а) среднюю ставку за весь срок, если процентные ставки простые;
б) среднюю ставку за весь срок, если процентные ставки сложные.
Вариант | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
i1 | 6 | 7 | 8 | 9 | 7 | 10 | 11 | 12 | 5 | 8 |
i2 | 9 | 10 | 10 | 11 | 12 | 13 | 13 | 15 | 7 | 10 |
Задание 9
Вексель учтен за два года до погашения по сложной учетной ставке d % годовых.
а) Какую простую учетную ставку ds можно поставить в договоре, чтобы не изменился конечный результат операции?
б) Какова доходность операции учета в виде простой ставки процента is?
в) Какова доходность операции учета в виде сложной ставки процента i?
Вариант | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
d | 7 | 6 | 10 | 9 | 8 | 5 | 7 | 8 | 9 | 6 |
Задание 10
Платежи 30 000 рублей, 70 000 рублей и 20 000 рублей должны быть выплачены через 2, 3 и 5 лет соответственно с процентом (сложным) по ставке i % годовых. Определить сумму единичного платежа, заменяющего эти три, если он будет выплачен через 4 года.
Вариант | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
i1 | 13 | 13 | 15 | 7 | 10 | 9 | 10 | 10 | 11 | 12 |
Задание 11
Предполагаемый темп инфляции α % в год. Какую ставку сложных процентов нужно поставить в контракте, если желательна реальная доходность i %?
Вариант | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
α | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
i | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
Задание 12
Предполагаемый темп инфляции α % в год. Какова реальная доходность по договору, если номинальная ставка составляет j %?
Вариант | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
α | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
j | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
Задание № 13
В течение n лет на расчетный счет в конце каждого месяца поступает по R руб., на которые начисляются проценты по номинальной ставке 11 % годовых. Определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока, если проценты начисляется:
а) ежегодно;
б) ежеквартально;
в) ежемесячно.
Вариант | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
R | 2000 | 4000 | 3500 | 1500 | 3000 | 5500 | 4500 | 5000 | 2000 | 2500 |
n | 5 | 4 | 3 | 6 | 5 | 7 | 5 | 4 | 3 | 4 |
Задание № 14
Предпринимателю предлагают либо взять в безвременную аренду земельный участок за 100 тыс. руб. в год, либо выкупить этот участок за 2000000 руб. Что выгоднее при сложной годовой ставке i % ?
Вариант | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
i | 7 | 3 | 5 | 5,5 | 4,5 | 3,5 | 6,5 | 5,7 | 4,7 | 5,1 |
Задание № 15
Заменить две ренты длительностью n1 и n2 с годовыми платежами R1 и R2 и процентной ставкой i одной годовой рентой длительностью n с той же процентной ставкой. Определить годовой платеж и наращенную величину ренты.
Вариант | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
n1 | 5 | 6 | 7 | 4 | 5 | 4 | 6 | 4 | 5 | 7 |
n2 | 7 | 8 | 8 | 5 | 6 | 7 | 8 | 6 | 8 | 8 |
R1 | 200 | 100 | 300 | 300 | 100 | 300 | 500 | 300 | 500 | 200 |
R2 | 500 | 200 | 200 | 400 | 150 | 200 | 300 | 400 | 200 | 400 |
i | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
n | 10 | 9 | 5 | 9 | 7 | 10 | 7 | 8 | 7 | 10 |
Задание № 16
В банке взят кредит размером D денежных единиц на n лет под i % годовых. Рассчитать план погашения кредита для различных схем:
- погашение основного долга одним платежом;
- погашение основного долга равными годовыми выплатами;
- погашение кредита равными годовыми выплатами.
Вариант | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
D | 5000 | 6000 | 7000 | 8000 | 9000 | 4000 | 3000 | 2000 | 5000 | 6000 |
n | 7 | 6 | 5 | 4 | 5 | 6 | 7 | 6 | 5 | 4 |
i | 8 | 8 | 9 | 9 | 10 | 10 | 9 | 9 | 8 | 8 |